Решение задач из Савченко О.Я.

Рассмотрим малое отклонение от равновесия на угол $\alpha$ : Момент действующий на рамку со стороны м/п: $M = BIS\cdot sin(\alpha) = BIa^2 sin(\alpha)$ ($a$ - сторона рамки)сила тяжести не создает момента т. проходит через точку вращения. Из основного ур-я вращательного движения: $J\ddot{\alpha} = \sum\pm{M_i}$ для нашего случая: $J\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ (1) теперь найдём момент инерции $J$ рамки при данных колебаниях Момент инерции верхней и нижней стороны рамки равен: $J_1=J_2 = \frac{m}{4}\cdot (\frac{a}{2})^2 = \frac{m a^2}{16}$
$\frac{a}{2}$- расстояние до этой стороны) момент инерции боковых сторон: $J_3 = J_4 = \frac{1}{12} \cdot \frac{m}{4}\cdot a^2 $$= \frac{m a^2}{48}$ $J = J_1 + J_2 + J_3 + J_4 $$= 2\cdot \frac{m a^2}{16} + 2 \cdot \frac{m a^2}{48} $$= \frac{m a^2}{6}$ тогда уравнение (1) будет иметь вид: $\frac{m a^2}{6}\ddot{\alpha} = -BIa^2 sin(\alpha)$ сократим $a^2$ $\ddot{\alpha} = -\frac{6BI}{m} \alpha$ тогда $\omega = \sqrt{\frac{6BI}{m}}$