Условие:
\(9.1.9.\) Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси $OO^\prime$ , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки $\rho$, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали.
Решение:
Для решения воспользуемся тем, что $\overrightarrow{N} = \overrightarrow{M} \times \overrightarrow{B}$ справедливо для любого контура S (для доказательства см 9.1.10)
Момент сил м/п: $N_{B} = |\overrightarrow{M} \times \overrightarrow{B}| = ISB cos(\alpha)$ т.к $\alpha$ имеет другой отсчёт.
Центр масс будет в точке пересечения медиан, расстояние от этой точки до точки подвеса: $\frac{2}{3}h$
Момент силы тяжести: $M_{mg} = 3a\rho g\cdot \frac{2}{3}h sin(\alpha)$ где $a$ - сторона треугольника, его площадь $S = \frac{1}{2}ah$
$M_{mg}= 4S\rho g\cdot sin(\alpha)$ приравниваем полученные моменты: $ISB\cdot cos(\alpha) = 4S\rho g \cdot sin(\alpha) \Rightarrow tg(\alpha) = \frac{IB}{4\rho g}$