Условие:
\(9.2.7.\) Длинные прямые провода с током пересекаются под углом $\alpha$. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах $I$.
Решение:
$\overrightarrow{B} = \overrightarrow{B_1} + \overrightarrow{B_2}$$ \Rightarrow B = \sqrt{{B_1}^2 + {B_2}^2 - 2cos(\alpha)B_1 B_2}$ так как $B_1$ и $B_2$ направлены перпендикулярно соответствующим им проводам, то угол между ними будет $\pi - \alpha$ (если учитывать, что $\alpha$ - угол между направлениями тока), тогда при сложении в т. косинусов будет смежный угол - $\alpha$
$B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$
$B = \sqrt{{B_1}^2 + {B_2}^2 - 2cos(\alpha)B_1 B_2} $$= \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2cos(\alpha)} $$= \frac{\mu_0 I}{2\pi R} 2sin(\frac{\alpha}{2}) $$= \frac{\mu_0 I}{\pi R}sin(\frac{\alpha}{2})$