Условие:
\(9.2.8.\) а). Используя формулу, приведенную в задаче 9.2.1, определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом $q$, движущимся со скоростью $v$, на расстоянии $r$ от этого заряда. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует со скоростью $v$ угол $\alpha$.
б). Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины $l$, по которому течет ток $I$, на расстоянии $r$ от провода, если $l \ll r$. Радиус-вектор $\vec{r}$ образует с проводом угол $\alpha$.
Решение:
a) $\vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 [\vec{v} \times \vec{E}]$$= \mu_0 \varepsilon_0[\vec{(\frac{I}{\lambda})} \times \frac{l\lambda}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\vec{r}}{r^3}] $$= \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}[\vec{v} \times \vec{r}] \Rightarrow B $$= \frac{\mu_0 q}{4\pi r^3}vr\cdot sin(\alpha) $$= \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2}\cdot sin(\alpha)$
Ответ: $\fbox{$ \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2} sin(\alpha)$ }$
б)
Так как $l \ll r$ то справедливо приближение нити как точечного заряда
$B = \mu_0 \varepsilon_0 Ev\cdot sin(\alpha) $$= \mu_0 \varepsilon_0 \frac{l\lambda}{4\pi \varepsilon r^2} \cdot \frac{I}{\lambda}sin(\alpha) $$= \frac{\mu_0Il}{4\pi r^2}sin(\alpha)$
Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 Il}{4\pi r^2}sin(\alpha)$}$